domingo, 14 de septiembre de 2014
BIBLIOGRAFÍA
9.1. Bibliografía Básica:
Ø
DI PIETRO, Donato, Geometría Descriptiva, Sexta Edición, Editorial
Alsina, 2000
Ø
CEVALLOS, Gonzalo Arq., Manual de dibujo Técnico, Sexta Edición,
Editorial Silva, 1999
Ø
SCHINCIDER, Manual práctico de dibujo técnico, Editorial Reverte, 2000
Ø
IZQUIERDO ASENSI, Fernando. Geometría Descriptiva. 17a
edición. Editorial Dossat, Madrid -España, 1987.
Ø
GOMEZ JIMENEZ, Francisco. Geometría Descriptiva, 2009.
Ø
TAIBO FERNANDEZ, Ángel. Geometría Descriptiva y sus aplicaciones, 1983.
Ø
RODRIGUEZ, Francisco Javier. Geometría Descriptiva, Tomo I, 2012.
http://www.slideshare.net/AlexanderAcosta3/final-geometria-descriptiva
http://www.arqhys.com/arquitectura/geometria-descriptiva-construccion.html
http://www.slideshare.net/ROMBICO/texto-bsico-de-geometra-descriptiva-para-arquitectura
http://www.astraph.com/udl/biblioteca/antologias/geometria_descriptiva.pdf
http://es.scribd.com/doc/98339196/Definicion-de-Geometria-Descriptiva-enumerada
http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/33652/1/geometria_descriptiva.pdf
http://laverdaderamagnitud.wordpress.com/dibujo-tecnico/geometria-descriptiva/
UNIDAD IV: INTRODUCCIÓN AL DIBUJO ARQUITECTÓNICO
DIBUJO ARQUITECTÓNICO
Dibujo técnico que incluye técnicas de
dibujo a mano alzada, de dibujo con instrumental y de dibujo por
ordenador, para la representación realista de elementos arquitectónicos.
Esta variante incluye el dibujo de edificios, de paisajismo y de
urbanismo.
Las distintas representaciones gráficas abarcan la perspectiva, las
proyecciones ortogonales, el croquis, los diseños por computadora,
planos, representaciones 3D y animadas.Consiste esencialmente en la
representación geométrica de las diferentes vistas , cortes y secciones
de una edificación o de alguna de sus partes cuyo conjunto constituye lo
que se denomina proyecto de ejecución de una edificación . este
proyecto consta de distintos planos cuya información que se suministra a
los constructores de la obra.
Al introducirnos en el dibujo arquitectónico nos ubicamos en la
concepción visual que altera el paisaje urbano, los espacios físicos de
una obra o infraestructura civil y que es elaborada a escala de
reducción para luego ser representada a una escala real o natural, tiene
como finalidad ayudar al hombre en su contexto social, cultural e
interdisciplinario con su ambiente, forma parte de lo que en fenomenología
explica el porque, según las experiencias humanas, se logra una mejora
en la calidad de vida. La arquitectura ayuda a moldear la forma de vida
de una sociedad y del individuo colectivamente.
Técnicas de dibujo a mano alzada, de dibujo con instrumental y de dibujo
por ordenador, para la representación realista de elementos
arquitectónicos
Elementos del proyecto arquitectónico
En la elaboración de un proyecto arquitectónico, hay una serie de
elementos que deben estar presentes, ellos incluyen un conjunto de
dibujos específicos destinados a ilustrar los diferentes aspectos
constructivos. Entre los elementos de dibujo arquitectónico incluimos
planos estructurales, de cimentación, de obra, topográficos,
instalaciones eléctricas, sanitarios, de secciones. También se incluyen
perspectivas y diferentes vistas de la obra terminado. En el dibujo arquitectónico
aparecen representados además de las formas de las construcciones, la
finalidad, los requerimientos, el entorno, los materiales y acabados.
- Planos estructurales: contienen los elementos estructurales de la edificación como vigas y pilares. Planos de cimentación: incluyen los cimientos y las características del terreno.
- Planos de obra: son los que representan los muros, ventanas, techos, acabados. Planos topográficos: contienen todas las características del terreno en el cual se va a edificar. Son un requisito previo del diseño, ya que determinan los niveles de suelos de la construcción. Planos de instalaciones eléctricas: contienen todas las instalaciones eléctricas y su conexión con la red.
Planos de sanitaria: se encargan de lo que tiene que ver
con abastecimiento de agua y evacuación de líquidos usados. Planos de
cortes y secciones: muestran cortes de la edificación en los cuales se
muestran detalles constructivos y su emplazamiento en el edificio. Las
perspectivas son dibujos a mano alzada en los cuales se emplean técnicas
mixtas de dibujo artístico y dibujo con instrumental, como el uso de la
perspectiva, etc.
Procedimiento y normas de ejecución.
Los planos son los documentos más utilizados de los que constituyen
el proyecto y por ello han de ser completos, suficientes y concisos, es
decir, incluir toda la información necesaria para poder ejecutar la obra
objeto del proyecto en la forma más concreta posible y sin dar
información inútil o innecesaria.
Los planos han de contener todos los detalles necesarios para la
completa y eficaz representación de las obras. Los planos deben ser lo
suficiente descriptivos para la exacta realización de las obras, a cuyos
efectos deberán poder deducirse de ellos los planos auxiliares de obra o
taller y las mediciones que sirvan de base para las valoraciones
pertinentes.
Las dimensiones en todos los planos, generalmente, se acotarán en
metros y con dos cifras decimales. Como excepción, los diámetros de
armaduras, tuberías, etc. se expresarán en milímetros, colocando detrás
del símbolo la cifra que corresponda. En los planos de taller,
mobiliario, maquinaria, etc. las dimensiones se suelen acotar en mm.
Deberá poder efectuarse, salvo en casos especiales, las mediciones de
todos los elementos sin utilizar más dimensiones que las acotadas.
En particular, de no incluirse despiece detallado, deberá poderse
deducir directamente de los planos, todas las dimensiones geométricas
de los mismos, mediante las oportunas notas o especificaciones
complementarias que las definan inequívocamente.
En cuanto a las estructuras se refiere, contendrán, en su caso:
Detalles de los dispositivos especiales, tales como apoyo o de enlace.
Detalles de los dispositivos especiales, tales como apoyo o de enlace.
Igualmente se harán indicaciones sobre las contra flechas que convenga establecer en los encofrados y procesos de ejecución. En cada plano deberá figurar en la zona inferior derecha del mismo, un cuadro con las características resistentes del hormigón, y de los aceros empleados en los elementos que este plano define, así como los niveles de control previstos.
Planos
Los planos son la representación gráfica y exhaustiva de todos los
elementos que plantea un proyecto. Constituyen, los planos, la geometría
plana de las obras proyectadas de forma que las defina completamente en
sus tres dimensiones.
Los planos nos muestran cotas, dimensiones lineales superficiales
y volumétricas de todas construcciones y acciones que comportan los
trabajos los desarrollados por el proyectista.
Los planos definen las obras que ha de desarrollar el Contratista
y componen el documento del proyecto más utilizado a pie de obra.
Planos de un proyecto en ejecución
- Plano de macro localización: se emplea para identificar el emplazamiento y situación del contorno del objeto en relación con la planificación urbana, está destinado a determinar la posición precisa de uno o varios objetos.
- Plano de microlocalización : se presentan las dimensiones y Angulo del terreno , orientación, calles circundantes, cotas de niveles de terreno y el contorno del edificio se incluyen las distancias de estos en los límites del terreno u otros puntos de referencia , por ejemplo: muros de contención ,n , ejes de calles ,, árboles existentes o plantaciones que estén en el proyecto
- Plano de planta : a la edificación se le aplica un corte horizontal el cual da lugar al plano de planta .dicho corte se realiza ala la altura media de la ventana que secciona muros y vanos ,No debe realizarse a la altura fija del nivel del piso terminado ya que se desea en todos los casos que el plano de planta sea lo más explícito posible. El plano de planta permite apreciar además de la s dimensiones y la disposición de los distintos locales las longitudes y espesores de los muros , los anchos cde vanos , puertas , ventanas , aparatos sanitarios y de otros elementos que son empleados en la construcciones. El plano de plantas solo contiene dimensiones horizontales.
En una edificación que tenga varias plantas por cada planta se
representa un plano que se va a llamar, primera planta, segunda planta,
etc.
- Plano de elevación : se realizan en planos de proyección verticales , es por ello que siempre aparece la dimensión altura , la cual suministra información sobre las distintas elevaciones del objeto, las elevaciones se designan por letras: Elevación A, Elevación B.
- Plano de corte : el termino corte se emplea en el dibujo arquitectónico para designar una vista ortográfica realizada en un plano de proyección vertical producto del corte de un objeto. La representación del corte permite apreciar interioridades del objeto como son : la altura del piso o techo, además de informaciones que no se ofrecen claramente en los palnos de plantas y elevación, un solo corte no siempre es suficiente para informar sobre tosos los detalles interiores de una edificación por lo tanto se recomienda representar todos los que sean convenientes
Se dibuja el contorno seccionado por el plano cortante y los
restantes detalles del objeto que se encuentran detrás del plano
cortante de proyección.
- Plano de sección: tienen características similares a las de corte , con la unica diferencia que en estas solo se representa en el plano cortante el contorno del objeto contenido en el corte con lo que se elimina la representación del contorno situado en su parte posterior. El objetivo de estos dibujos es similares al de los de cortes.
Las secciones tanto longitudinales como transversales son
indispensables para conocer el interior de las piezas diseñadas y por
tanto poder ejecutarlas. Las plantas y alzados por si solas no pueden
definir un volumen irregular, para la dimensión tridimensional de una
figura geométrica es preciso recurrir a las secciones.
He aquí un tutorial muy práctico para la interpretación de planos:
Lectura e interpretación de planos
Planos Mobiliarios
SIMBOLOS ELÉCTRICOS
viernes, 22 de agosto de 2014
UNIDAD III: PROYECCIONES CABALLERAS, AXONOMÉTRICAS Y PERSPECTIVAS
3.1 VISTAS DE UN VOLUMEN
3.2PROYECCIONES CABALLERAS
La perspectiva caballera es la proyección oblicua y cilíndrica (hecha con paralelas) de una figura. Para una buena comprensión de la figura la colocamos de forma que una cara esté paralela (x, z) o coincidente con el plano de cuadro o del dibujo. De esta manera la cara paralela mantiene sus dimensiones y forma inalteradas (homotecia afín), mientras que la proyección de su eje “y” experimenta una reducción (a / b) lo que favorece una apariencia más real de la figura.
Véase que la sombra de rayos paralelos (solar) de la figura con una cara paralela al suelo es la perspectiva caballera de la figura pero con ampliación del tamaño -en este caso por estar el sol en el crepúsculo- en vez de reducción como se viene utilizando en caballera. Las demás caras del cubo: verde, azul, violeta, esto es, las que no son paralelas al plano del cuadro, son afines a su representación o proyección en perspectiva caballera.
Perspectiva caballera del cubo
Aquí observamos la perspectiva caballera del cubo con una cara en verdadera forma y la profundidad del eje y reducido en este caso al 50%. El ángulo se empieza a contar a partir del eje x hacia la derecha, en este caso particular se ha escogido 315º sexagesimales. La pieza por encima de 180º se observa como si se estuviera viendo desde abajo.
La perspectiva caballera del cubo con una reducción de ¾ sobre el eje y (OA se reduce a OB en relación de 4 a 3).
La perspectiva caballera de un cilindro y un cono. El hecho de que la perspectiva caballera sea una proyección oblicua hace que las figuras salgan poco reales: el eje mayor de la elipse m (círculo en perspectiva) aparece con cierto ángulo respecto a la horizontal, cosa que no sucede en nuestra percepción visual que la reconoce siempre horizontal.
Pirámide con una cara apoyada en el plano YOZ. La longitud real del círculo de dimensión diametral OP, que inscribe la base de la figura, se reduce a la longitud OB.
BP determina por tanto la dirección de todos los puntos que se reducen sobre el eje y (AB).
La perspectiva caballera de un prisma recto de base hexagonal regular siguiendo los parámetros del ejercicio anterior.
Pieza en perspectiva caballera construida a partir de sus proyecciones diédricas en planta y alzado. El segmento O2 se reduce a OA, longitud que se traslada al eje Z a la dimensión 1. (Por convenio la reducción se aplica sobre el eje y que es el que bascula, en el dibujo z y están intercambiados.)
Pieza Con reducción ½. Para obtener la perspectiva de un punto cualquiera A, se proyecta su proyección A2 en la dirección del eje y A1 en la dirección de reducción 2 es a 1. La intersección de las dos direcciones A2-A y A1-A es la perspectiva del punto.
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Superficies de revolución
Perspectiva cabellera de un toro (un donuts)
Construimos dos romboides que corresponden en perspectiva a dos cuadrados, en ellos inscribimos dos circunferencias que aparecen en la perspectiva como elipses verdes. Si giramos una de éstas elipses alrededor del eje de revolución K-L1, obtenemos la superficie amarilla que se llama toro.
Consultar la página de superficies de revolución:
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/curvas-y-superficies.html
Una vez que hemos dibujado una de las elipses verdes, por ejemplo la de la izquierda, hacemos por el eje de revolución K-K1 líneas horizontales por distintos puntos (l1-K1-K-J1-L), preferentemente a distancias equidistantes, para que salga más homogénea la superficie.
Ésas líneas horizontales, de las que aparecen tres en el centro de color rojo y las tangentes a las elipses en color negro, cortan a las elipses en distintos puntos.
Por ejemplo la recta horizontal que corta al eje de revolución en K1, Corta a la elipse de la izquierda en los puntos D-C1.
Hacemos centro en K1 con un radio igual a K1-D, construyendo la circunferencia interior del toro. A continuación tomamos centro otra vez en K1 y tomando como radio K1-C1 hacemos una segunda circunferencia de revolución correspondiente a la parte exterior de la superficie.
Procedemos igual con las demás circunferencias, por ejemplo centro en K y radio Kl hacemos la circunferencia interior y centro en K y radio KI hacemos la circunferencia exterior.
El conjunto de todas las circunferencias tanto exteriores (las que están en la parte lateral de la superficie) como las interiores (correspondientes al hueco de la figura) definen la superficie y su contorno, que es la curva envolvente de todas estas circunferencias.
No se ha dibujado el contorno envolvente ya que el número de circunferencias dibujadas aproximan bastante el mismo.
Escocia
Escocia es la superficie de revolución que queda de un toro cuando sacamos su parte exterior, quedándonos exclusivamente con la zona que rodea al agujero. Por tanto la construcción está explicada en el ejercicio anterior, en el eje de revolución verde tomamos puntos que son los centros de las circunferencias cuyos diámetros horizontales interceptan en sus extremos a los puntos de las circunferencias en perspectiva, en este caso elipses de color magenta.
La parte exterior de la superficie se ha pintado en tonos amarillos y azules de forma alterna para que se distinga mejor, mientras que la parte interna aparece también pintada en color azul obscuro y naranja alternativamente.
Esfera
Para dibujar la esfera en perspectiva cabellera hacemos el meridiano o circunferencia mayor que pasa por el centro de la esfera T1 (como el Ecuador en la esfera terrestre), que por estar en el plano ADB aparece en el cuadrilátero ABCD en perspectiva oblicua con forma de romboide con una elipse verde inscrita.
A continuación dividimos el diámetro ON en partes iguales para que salgan los anillos equidistantes que definen la superficie y por cada uno de los puntos O-Q1-R1_S1, etc., hacemos rectas horizontales que interceptan a la elipse verde en puntos Z1-C!-A2, etc., que corresponden a los extremos de cada radio de la circunferencia que vamos a trazar tomando como centro los puntos descritos anteriormente sobre el eje de revolución ON.
Por ejemplo, por Q1 (centro) hacemos una circunferencia de radio Q1-Z1.
Por R1 (siguiente centro)hacemos otra circunferencia de radio R1-Z1. Se procede de igual forma con los demás puntos del eje de revolución.
El conjunto de todas las circunferencias delimitan un contorno también elíptico que define el contorno de la esfera, que en perspectiva caballera es siempre una elipse, ya que este sistema de representación es una proyección oblicua mediante paralelas y al proyectar de forma oblicua una esfera sobre un plano siempre se transforma en una elipse, por contraposición a la axonometría ortogonal, que proyecta perpendicularmente la esfera sobre un plano y por tanto su contorno es siempre una circunferencia.
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La perspectiva caballera de una pirámide truncada de base cuadrada a reducción 3/5 y ángulo 45º. El ángulo en la perspectiva caballera siempre se toma en sentido de giro hacia la derecha y empezando a contar a partir del eje x.
La misma figura con una reducción de 2/3 y ángulo de reducción sobre el eje y de 2/3.
Si el punto A está localizado a cierta altura respecto al plano horizontal xy , una vez obtenida la perspectiva de su proyección A’ se levanta una vertical a partir de este punto con la cota en verdadera magnitud, que es la que corresponde al alzado en A2. La intersección de la dirección A-A2 (la del eje y) y de la vertical por A’ localiza al punto A.
La perspectiva caballera de dos prismas superpuestos con una reducción de 2/3 y ángulo de 135º. La longitud MO se reduce a PO sobre el eje y abatido, con lo que en la perspectiva M se transforma en P’. La dirección MP es la que define la reducción sobre el eje y y todos los puntos la siguen, así, N se transforma en N’, etc.
En la figura podemos observar la perspectiva caballera de un cilindro con sus dos proyecciones en planta y alzado, como el ángulo XOY’ es mayor de 180°, en este caso son 215°, la figura se ve como si la observáramos desde abajo. La reducción que se ha aplicado es de un medio.
En la prolongación del eje Z vemos como las dimensiones del cuadrado en planta se proyectan sobre el mismo generando el segmento a, a continuación este segmento se proyecta sobre el eje y’, con la reducción correspondiente. Podemos observar en la planta del cuadrado que por los vértices del mismo hemos hecho paralelas a estas direcciones -en color verde- para obtener sobre la cara XOY’ la proyección en perspectiva caballera de la planta.
En el dibujo observamos la forma de una casa en perspectiva caballera con el ángulo De 135° entre los dos ejes X e Y. El hecho de que la reducción sea ¾, sólo aplicable sobre el eje Y, supone que el segmento a aparece en el dibujo a ¾ de su dimensión real. Tenemos por contra que sobre los otros dos ejes, el horizontal y vertical, las medidas aparecen en verdadera magnitud, sin reducción alguna,- si el dibujo está hecho a escala uno partido uno.
En el dibujo observamos un cubo en perspectiva caballera con la reducción correspondiente y con un ángulo XOY’ de 135°. Se han calculado las sombras que proyecta sobre el suelo y las propias de la figura. Como los rayos del sol son paralelos, en color verde, estamos hablando de luz solar. Para ello se ha indicando la dirección norte-sur, como la dirección de la sombra del segmento vertical es n’, tenemos que el acimut es a, ya que es el ángulo que forma la dirección de la sombra de una vertical y la línea norte-sur hacia la derecha. Mientras que la altitud a la que está el sol, o sea el ángulo que forma respecto a la línea del horizonte es h.
http://calculo-de-sombras.blogspot.com/
http://calculo-de-reflejos.blogspot.com/
http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com/
http://reloj-de-sol.blogspot.com/
En el dibujo podemos observar la perspectiva caballera de una pirámide con un ángulo de 45°, como siempre contabilizado a partir del eje X y en el sentido de las agujas del reloj. Como podemos observar también el segmento b en planta correspondiente al lado de la base de la figura en color ocre se transforma en la perspectiva caballera en un segmento reducido a un medio, ya que hemos hecho centro en el origen de coordenadas de los ejes y trasladado el punto medio A mediante un giro sobre el eje y. La altura de la figura está en verdadera magnitud, ya que sobre el eje Z no se aplica reducción alguna.
La perspectiva militar es un caso particular de la perspectiva caballera en la que la planta de la figura es la que aparece en verdadera forma. Con ello podemos coger el plano de una casa y desplazarlo en una dirección vertical hasta obtener el techo o forjado del piso. Uniendo mediante líneas verticales las dos formas planas correspondientes al suelo y al techo obtenemos la perspectiva militar de la figura. El suelo y el techo de la casa están relacionados en una traslación u homotecia afín.
3. 3 PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
Perspectiva axonométrica:
proporción de las medidas.
Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la
altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden
disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante guardan
entre sí 120º en la perspectiva isométrica,
un caso particular de la perspectiva axonométrica. La perspectiva
caballera es un tipo de axonometría oblicua en la cual el objeto a
representar se sitúa con una de sus caras paralela al plano del cuadro
(cara de verdaderas magnitudes) y las proyecciones de sus puntos siguen
una dirección oblicua a éste. En la perspectiva militar (tipo particular
de caballera) la cara de verdaderas magnitudes es la planta. Para que
el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un coeficiente
de reducción en las medidas que no están en la cara de verdaderas
magnitudes o son paralelas a ésta.
Cómo utilizarlo para el dibujo manual
Los ejes deben realizarse con escuadra, cartabón, goma, lápiz, regla, transportador . Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad respecto de los tres ejes principales. También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos con medidas proporcionales.
TIPOS DE PERSPECTIVAS AXONOMETRICAS
Proyección axonométrica.
Se obtiene cuando el plano de proyección no es paralelo a ninguno de los tres ejes principales del objeto
Perspectiva Isometrica
Perspectiva Dimetrica
La perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).
3.3 PROYECCION CÓNICA CON DOS PUNTOS DE FUGA
3.2PROYECCIONES CABALLERAS
La perspectiva caballera es la proyección oblicua y cilíndrica (hecha con paralelas) de una figura. Para una buena comprensión de la figura la colocamos de forma que una cara esté paralela (x, z) o coincidente con el plano de cuadro o del dibujo. De esta manera la cara paralela mantiene sus dimensiones y forma inalteradas (homotecia afín), mientras que la proyección de su eje “y” experimenta una reducción (a / b) lo que favorece una apariencia más real de la figura.
Véase que la sombra de rayos paralelos (solar) de la figura con una cara paralela al suelo es la perspectiva caballera de la figura pero con ampliación del tamaño -en este caso por estar el sol en el crepúsculo- en vez de reducción como se viene utilizando en caballera. Las demás caras del cubo: verde, azul, violeta, esto es, las que no son paralelas al plano del cuadro, son afines a su representación o proyección en perspectiva caballera.
Perspectiva caballera del cubo
Aquí observamos la perspectiva caballera del cubo con una cara en verdadera forma y la profundidad del eje y reducido en este caso al 50%. El ángulo se empieza a contar a partir del eje x hacia la derecha, en este caso particular se ha escogido 315º sexagesimales. La pieza por encima de 180º se observa como si se estuviera viendo desde abajo.
La perspectiva caballera del cubo con una reducción de ¾ sobre el eje y (OA se reduce a OB en relación de 4 a 3).
Escalas de reducción: http://proporcion-escala-semejanza-homotecia.blogspot.com.es/
La perspectiva caballera de una recta m horizontal con sus 3 proyecciones m1 m2 m3.
La perspectiva caballera de una recta m horizontal con sus 3 proyecciones m1 m2 m3.
Tipos de rectas:
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/elementos-punto-recta-y-plano.html
La perspectiva caballera de un plano oblicuo con sus 3 trazas p1 p2 p3.
Las trazas siempre se cortan en un eje, con lo que si nos dan p. ej., p1 y p3, basta con prolongar p1 hasta que corte al eje x, en el punto de intersección se pasa una recta por la intersección de p3-z y obtenemos p2.
La perspectiva caballera de un plano oblicuo con sus 3 trazas p1 p2 p3.
Las trazas siempre se cortan en un eje, con lo que si nos dan p. ej., p1 y p3, basta con prolongar p1 hasta que corte al eje x, en el punto de intersección se pasa una recta por la intersección de p3-z y obtenemos p2.
Tipos de planos:
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/elementos-punto-recta-y-plano.html
Dos planos oblicuos z p en perspectiva caballera con su recta de intersección I.
Proyección del pentágono regular sobre el plano XOY con la reducción b/a sobre el eje y con un ángulo de 135º.
La perspectiva caballera de un cuadrado ABCD sobre el plano XOY con reducción ¾.
Paraboloide hiperbólico en perspectiva caballera.
Dos planos oblicuos z p en perspectiva caballera con su recta de intersección I.
Proyección del pentágono regular sobre el plano XOY con la reducción b/a sobre el eje y con un ángulo de 135º.
La perspectiva caballera de un cuadrado ABCD sobre el plano XOY con reducción ¾.
Paraboloide hiperbólico en perspectiva caballera.
La perspectiva caballera de un cilindro y un cono. El hecho de que la perspectiva caballera sea una proyección oblicua hace que las figuras salgan poco reales: el eje mayor de la elipse m (círculo en perspectiva) aparece con cierto ángulo respecto a la horizontal, cosa que no sucede en nuestra percepción visual que la reconoce siempre horizontal.
Consultar superficies radiadas:
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/curvas-y-superficies.html
Pirámide con una cara apoyada en el plano YOZ. La longitud real del círculo de dimensión diametral OP, que inscribe la base de la figura, se reduce a la longitud OB.
BP determina por tanto la dirección de todos los puntos que se reducen sobre el eje y (AB).
La perspectiva caballera de un prisma recto de base hexagonal regular siguiendo los parámetros del ejercicio anterior.
Pieza en perspectiva caballera construida a partir de sus proyecciones diédricas en planta y alzado. El segmento O2 se reduce a OA, longitud que se traslada al eje Z a la dimensión 1. (Por convenio la reducción se aplica sobre el eje y que es el que bascula, en el dibujo z y están intercambiados.)
Pieza Con reducción ½. Para obtener la perspectiva de un punto cualquiera A, se proyecta su proyección A2 en la dirección del eje y A1 en la dirección de reducción 2 es a 1. La intersección de las dos direcciones A2-A y A1-A es la perspectiva del punto.
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Superficies de revolución
Perspectiva cabellera de un toro (un donuts)
Construimos dos romboides que corresponden en perspectiva a dos cuadrados, en ellos inscribimos dos circunferencias que aparecen en la perspectiva como elipses verdes. Si giramos una de éstas elipses alrededor del eje de revolución K-L1, obtenemos la superficie amarilla que se llama toro.
Consultar la página de superficies de revolución:
http://sistema-diedrico.blogspot.com.es/2010/11/curvas-y-superficies.html
Una vez que hemos dibujado una de las elipses verdes, por ejemplo la de la izquierda, hacemos por el eje de revolución K-K1 líneas horizontales por distintos puntos (l1-K1-K-J1-L), preferentemente a distancias equidistantes, para que salga más homogénea la superficie.
Ésas líneas horizontales, de las que aparecen tres en el centro de color rojo y las tangentes a las elipses en color negro, cortan a las elipses en distintos puntos.
Por ejemplo la recta horizontal que corta al eje de revolución en K1, Corta a la elipse de la izquierda en los puntos D-C1.
Hacemos centro en K1 con un radio igual a K1-D, construyendo la circunferencia interior del toro. A continuación tomamos centro otra vez en K1 y tomando como radio K1-C1 hacemos una segunda circunferencia de revolución correspondiente a la parte exterior de la superficie.
Procedemos igual con las demás circunferencias, por ejemplo centro en K y radio Kl hacemos la circunferencia interior y centro en K y radio KI hacemos la circunferencia exterior.
El conjunto de todas las circunferencias tanto exteriores (las que están en la parte lateral de la superficie) como las interiores (correspondientes al hueco de la figura) definen la superficie y su contorno, que es la curva envolvente de todas estas circunferencias.
No se ha dibujado el contorno envolvente ya que el número de circunferencias dibujadas aproximan bastante el mismo.
Escocia
Escocia es la superficie de revolución que queda de un toro cuando sacamos su parte exterior, quedándonos exclusivamente con la zona que rodea al agujero. Por tanto la construcción está explicada en el ejercicio anterior, en el eje de revolución verde tomamos puntos que son los centros de las circunferencias cuyos diámetros horizontales interceptan en sus extremos a los puntos de las circunferencias en perspectiva, en este caso elipses de color magenta.
La parte exterior de la superficie se ha pintado en tonos amarillos y azules de forma alterna para que se distinga mejor, mientras que la parte interna aparece también pintada en color azul obscuro y naranja alternativamente.
Esfera
Para dibujar la esfera en perspectiva cabellera hacemos el meridiano o circunferencia mayor que pasa por el centro de la esfera T1 (como el Ecuador en la esfera terrestre), que por estar en el plano ADB aparece en el cuadrilátero ABCD en perspectiva oblicua con forma de romboide con una elipse verde inscrita.
A continuación dividimos el diámetro ON en partes iguales para que salgan los anillos equidistantes que definen la superficie y por cada uno de los puntos O-Q1-R1_S1, etc., hacemos rectas horizontales que interceptan a la elipse verde en puntos Z1-C!-A2, etc., que corresponden a los extremos de cada radio de la circunferencia que vamos a trazar tomando como centro los puntos descritos anteriormente sobre el eje de revolución ON.
Por ejemplo, por Q1 (centro) hacemos una circunferencia de radio Q1-Z1.
Por R1 (siguiente centro)hacemos otra circunferencia de radio R1-Z1. Se procede de igual forma con los demás puntos del eje de revolución.
El conjunto de todas las circunferencias delimitan un contorno también elíptico que define el contorno de la esfera, que en perspectiva caballera es siempre una elipse, ya que este sistema de representación es una proyección oblicua mediante paralelas y al proyectar de forma oblicua una esfera sobre un plano siempre se transforma en una elipse, por contraposición a la axonometría ortogonal, que proyecta perpendicularmente la esfera sobre un plano y por tanto su contorno es siempre una circunferencia.
La perspectiva caballera de una pirámide truncada de base cuadrada a reducción 3/5 y ángulo 45º. El ángulo en la perspectiva caballera siempre se toma en sentido de giro hacia la derecha y empezando a contar a partir del eje x.
La misma figura con una reducción de 2/3 y ángulo de reducción sobre el eje y de 2/3.
Si el punto A está localizado a cierta altura respecto al plano horizontal xy , una vez obtenida la perspectiva de su proyección A’ se levanta una vertical a partir de este punto con la cota en verdadera magnitud, que es la que corresponde al alzado en A2. La intersección de la dirección A-A2 (la del eje y) y de la vertical por A’ localiza al punto A.
La perspectiva caballera de dos prismas superpuestos con una reducción de 2/3 y ángulo de 135º. La longitud MO se reduce a PO sobre el eje y abatido, con lo que en la perspectiva M se transforma en P’. La dirección MP es la que define la reducción sobre el eje y y todos los puntos la siguen, así, N se transforma en N’, etc.
En la figura podemos observar la perspectiva caballera de un cilindro con sus dos proyecciones en planta y alzado, como el ángulo XOY’ es mayor de 180°, en este caso son 215°, la figura se ve como si la observáramos desde abajo. La reducción que se ha aplicado es de un medio.
En la prolongación del eje Z vemos como las dimensiones del cuadrado en planta se proyectan sobre el mismo generando el segmento a, a continuación este segmento se proyecta sobre el eje y’, con la reducción correspondiente. Podemos observar en la planta del cuadrado que por los vértices del mismo hemos hecho paralelas a estas direcciones -en color verde- para obtener sobre la cara XOY’ la proyección en perspectiva caballera de la planta.
En el dibujo observamos la forma de una casa en perspectiva caballera con el ángulo De 135° entre los dos ejes X e Y. El hecho de que la reducción sea ¾, sólo aplicable sobre el eje Y, supone que el segmento a aparece en el dibujo a ¾ de su dimensión real. Tenemos por contra que sobre los otros dos ejes, el horizontal y vertical, las medidas aparecen en verdadera magnitud, sin reducción alguna,- si el dibujo está hecho a escala uno partido uno.
En el dibujo observamos un cubo en perspectiva caballera con la reducción correspondiente y con un ángulo XOY’ de 135°. Se han calculado las sombras que proyecta sobre el suelo y las propias de la figura. Como los rayos del sol son paralelos, en color verde, estamos hablando de luz solar. Para ello se ha indicando la dirección norte-sur, como la dirección de la sombra del segmento vertical es n’, tenemos que el acimut es a, ya que es el ángulo que forma la dirección de la sombra de una vertical y la línea norte-sur hacia la derecha. Mientras que la altitud a la que está el sol, o sea el ángulo que forma respecto a la línea del horizonte es h.
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En el dibujo podemos observar la perspectiva caballera de una pirámide con un ángulo de 45°, como siempre contabilizado a partir del eje X y en el sentido de las agujas del reloj. Como podemos observar también el segmento b en planta correspondiente al lado de la base de la figura en color ocre se transforma en la perspectiva caballera en un segmento reducido a un medio, ya que hemos hecho centro en el origen de coordenadas de los ejes y trasladado el punto medio A mediante un giro sobre el eje y. La altura de la figura está en verdadera magnitud, ya que sobre el eje Z no se aplica reducción alguna.
La perspectiva militar es un caso particular de la perspectiva caballera en la que la planta de la figura es la que aparece en verdadera forma. Con ello podemos coger el plano de una casa y desplazarlo en una dirección vertical hasta obtener el techo o forjado del piso. Uniendo mediante líneas verticales las dos formas planas correspondientes al suelo y al techo obtenemos la perspectiva militar de la figura. El suelo y el techo de la casa están relacionados en una traslación u homotecia afín.
3. 3 PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
- La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).
- Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.
proporción de las medidas.
Cómo utilizarlo para el dibujo manual
Los ejes deben realizarse con escuadra, cartabón, goma, lápiz, regla, transportador . Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad respecto de los tres ejes principales. También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos con medidas proporcionales.
TIPOS DE PERSPECTIVAS AXONOMETRICAS
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Proyección axonométrica.
Se obtiene cuando el plano de proyección no es paralelo a ninguno de los tres ejes principales del objeto
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La proyección axonométrica, dependiendo
de los ángulos que forman entre sí los ejes axonométricos (proyecciones de los ejes principales
del objeto), se denomina
Perspectiva Isometrica
Se obtiene cuando los tres ángulos que forman los ejes axonométricos son iguales.
Al representar objetos en proyección isométrica se mide en una misma escala
sobre los tres ejes isométricos
Para la perspectiva axonométrica isométrica las profundidades se
trazan a 30 grados con las medidas reales, es decir, no sufre
acortamientos. Esta perspectiva es una técnica de representación
gráfica, es decir, que se representa el objeto tridimensional en dos
dimensiones, donde sus tres ejes coordenados ortogonales forman ángulos
iguales de 120º en el plano.
Este tipo de perspectiva es utilizada normalmente para realizar los
diseños previos. Su representación es neutral, fuera del espacio, en
donde las líneas del objeto quedan paralelas, acercando el objeto hacia
el espectador.
Este tipo de perspectiva es bastante utilizada por los
interioristas, ya que, esta modalidad nos permite dar dibujos con
medidas exactas a todo tipo de especialidades como los industriales. Además la
perspectiva isométrica tiene mucha aplicación en diseños arquitectónicos
y en el diseño industrial en donde se representan las piezas desde
variado puntos de vista.
Perspectiva Dimetrica
En la proyección Dimétrica se representa el ancho y la altura sin reducción y la
profundidad reducida a la mitad. Los ejes principales de la perspectiva forman
con la línea de referencia horizontal un ángulo de 7, 90, 42 grados respectivamente. Las aristas del cuerpo que discurren en profundidad aparecen muy reducidas.
Por motivos de simplificación, el ancho se redondea hasta 1, y la profundidad hasta 0.5. La dimetría según norma representa al objeto algo mayor de lo que es. Se aplica preferente cuando hay que dibujar algo esencial en la vista frontal. Se debe elegir como vista frontal la qué proporcione el máximo de datos sobreel objeto. La disposición de los ejes principales es de libre elección, para poder re-presentar la mayor cantidad posible de detalles. Es decir, el objeto puede ser proyectado en 7, 90, 42 o bien en 42, 90, 70.
Los ejes pueden dibujarse en varias posiciones, ya que cualquier objeto puede revelar sus detalles si se hace girar. Como es natural, la posición que se vaya a emplear, la determinará la posición que mostrará con más, claridad la totalidad de objeto o alguno de sus detalles en particular que no pueden observarse en alguna otra de sus vistas.
Proyección cindrica oblicua.
Se obtiene cuando la proyectantes no son perpendiculares al plano de proyección . Preferentemente al dibujar en proyección
oblicua se coloca el plano de proyección paralelo a una de las caras principales
del objeto; ya que de esta forma dicha cara se proyectará en verdadero tamaño
Al definir una proyección oblicua el eje recedente (eje de profundidad del objeto) se puede
proyectar formando cualquier ángulo (ao) con respecto a los otros dos; e independientemente
de este ángulo (ao), la profundidad
del objeto se puede proyectar también en cualquier longitud (teóricamente
hasta una longitud infinita).
Por lo tanto, al dibujar en proyección oblicua, se traza el eje recedente a cualquier ángulo, y se miden las profundidades sobre el en cualquier escala.
Perspectiva Caballera
La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Por lo tanto, al dibujar en proyección oblicua, se traza el eje recedente a cualquier ángulo, y se miden las profundidades sobre el en cualquier escala.
Perspectiva Caballera
La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
En perspectiva caballera, dos dimensiones
del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y
el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de
reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes
a escala
son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la
profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4
suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.
Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y
suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención,
ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º,
270º y 360º por razones obvias.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad
de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como
la que se obtendría con una proyección cónica.
Perspectiva Militar
La perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).
En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X,
Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo).
Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y
se encuentra a 150° de dicho eje.
La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias
en el plano horizontal se pueden trazar con compás, pues no presentan
deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan
como elipses.
3.3 PROYECCION CÓNICA CON DOS PUNTOS DE FUGA
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