UNIDAD II: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

2.1 PROYECCIONES ORTOGONALES DIÉDRICAS

 

Sistema diédrico ortogonal. Fundamentos

Introducción

Forma parte de los llamados Sistemas de Representación Gráfica (Sistemas Axonométrico, Acotado, Cónico, etc…) estudiados en Geometría Descriptiva, esta tiene por objeto la representación en el plano de elementos o superficies tridimensionales distribuidos en el espacio.

Surge de la necesidad de sistematizar la estereometría y estereotomía (corte y mesura) de las piedras empleadas en las construcciones de la época y es en el siglo XVIII cuando Gaspar Monge, geómetra, físico y matemático francés (nacido en 1746 en Francia y considerado como el verdadero padre de la Geometría Descriptiva), sistematiza y hace gráficas las transformaciones y procesos estudiados hasta entonces por medios exclusivamente matemáticos, por lo que también se le denomina Sistema de Monge.

 

Significado

Se denomina Sistema por pertenecer a los Sistemas de Representación Gráfica (Diédrico, cónico, axonométrico…)

Se denomina Diédrico, por utilizar, como sistema de referencia un ángulo Diédro o ángulo comprendido entre dos planos (di= dos, edro= plano), en este caso recto.

Se denomina Ortogonal por emplear proyecciones Cilíndricas Ortogonales para la representación de los diversos elementos distribuidos en el espacio.

 

Proyecciones.

La representación gráfica de puntos, rectas, planos superficies o cuerpos se lleva a cabo mediante la proyección de estos o de sus elementos sobre planos determinados para cada sistema, estos planos son sistemas de referencia y planos de proyección a la vez.

Las proyecciones que utilizamos en estos Sistemas de Referencia, pueden ser de varios tipos, según sean losrayos proyectantes o el tipo deincidencia de estossobre la superficie antedicha.

Atendiendo a estas variables tenemos.

1.- PROYECCIONES CILÍNDRICAS:

• ORTOGONALES.
• OBLICUAS.

2.- PROYECCIONES CÓNICAS.

Los rayos proyectantes (como un haz de luz), tienen su origen en un foco de proyección concreto y la proyección de un elemento cualquiera sería ‘la sombra’ generada por este haz en la superficie cuando el elemento se sitúa entre la superficie y el foco.

Proyecciones Cilíndricas

Son Proyecciones Cilíndricas aquellas que tienen sus rayos proyectantes paralelos entre sí, consecuencia de estar situado el foco en el infinito o punto impropio (un ejemplo de este tipo de proyección serían los rayos del Sol, que resultan paralelos entre sí a efectos prácticos pues la distancia a la que éste está situado puede considerarse, en cuanto a proyecciones se refiere, como infinita). Se denominan cilíndricas por su similitud con la disposición de las generatrices de un cilindro, que son también paralelas. Fig.1

• Serán además de Cilíndricas, Ortogonales, cuando la incidencia de los Rayos Proyectantes sobre la superficie de proyección, (generalmente plana) sea Ortogonal, es decir, perpendicular, normal o en ángulo recto. Fig.2 Emplean Proyecciones Cilíndricas Ortogonales los Sistemas Diédrico Ortogonal, Axonométrico Ortogonal y Acotado
• Son Cilíndricas Oblicuas cuando la incidencia de los Rayos proyectantes sobre la superficie de proyección no sea Ortogonal. Fig.3. Emplea proyecciones de este tipo el Sistema Axonométrico Oblicuo o Perspectiva caballera.

Proyecciones cónicas

Son PROYECCIONES CÓNICAS las que tienen sus rayos proyectantes convergentes. No son paralelos pues el foco está situado en un lugar finito o punto propio. Fig.4. (Es el caso de una bombilla, sus rayos de luz divergen a medida que se alejan de esta). Se denomina cónica por la similitud entre la disposición de estos rayos y las generatrices del cono. Emplea esta proyección el Sistema Cónico.

Tipos de proyecciones

Elementos del sistema diédrico ortogonal (SDO)

Los planos de proyección (diedro ortogonal) y referencia se denominan en SDO, PLANO VERTICAL (PV) y PLANO HORIZONTAL (PH), en ellos se proyectan ortogonalmente las proyecciones verticales y horizontales respectivamente, de los elementos a representar.

La recta intersección de ambos planos se denomina LÍNEA DE TIERRA (LT) y se representa así: ———————- .

Los espacios o regiones comprendidos entre los planos horizontal y vertical, se denominan DIEDROS, son cuatro en total, designándose como se indica en la ilustración.

Además de estos elementos, principales, se utilizan con frecuencia otros como son:

• PLANO DE PERFIL (PP), que es un plano perpendicular al vertical y horizontal, se utiliza cuando con las proyecciones horizontal y vertical no obtenemos suficientes datos del elemento representado y necesitamos por tanto otra proyección más, la de perfil en este plano.
• PLANOS BISECTORES, son planos que dividen en dos ángulos iguales a los Diedros, son dos los bisectores. El espacio formado entre estos y los planos de proyección horizontal y vertical se denomina OCTANTE, son ocho los octantes, de ahí su nombre, se designan del 1º al 8º tal y como se indica en la ilustración de la figura 6.

Sistema diédrico ortogonal. Elementos

 

2.2 PROYECCION TRIEDRICA

Se obtendrán tres Vistas a partir de los tres Planos de Proyección.
Tenemos que aclarar que no se trata de un nuevo Sistema de Proyección, 
sino de una nueva variante ampliada del Sistema Diédrico cuya finalidad 

consiste en tener una mayor información del Objeto a representar. 

A este tercer Plano sobre el que se Proyecta el Perfil del Objeto se 
le denomina Plano de Perfil ( PP ).

En este caso, la anotación del Punto P va a ser una letra minúscula 
 seguida de dos comas o comillas ( p ́ ́ ).

Diferencia entre proyección triedricas y  diédricas .

En el sistema diédrico es un método de representación 
geométrico de los elementos del espacio tridimensional 
sobre un plano la reducción de las tres dimensiones del 
espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una 
proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan 
perpendicularmente. Pa ra generar las vistas diédricas, uno de 
los planos se abate sobre el segundo. Y el TRIEDRICO se obtiene 
de tres vistas a partir de los tres Planos de Proyección